System szesnastkowy (heksadecymalny)

Hexadecimal w skrócie hex jest szesnastkowym system liczbowym, najczęściej stosowany do uproszczonego zapisu długich liczb binarnych. Karty sieciowe swoje adresy MAC mają zapisane w postaci szesnastkowej. System ten wykorzystuje się również w informatyce do sterowania sprzętem.
Podstawę tego pozycyjnego systemu liczbowego , stanowi liczba 16. Do zapisu liczb potrzebnych będzie  szesnaście znaków, pierwszych 10 to arabskie cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, pozostałe brakujące to litery alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F. Litery te odpowiadają następującym wartościom:

A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

KONWERSJA LICZBY Z SYSTEMU DWÓJKOWEGO NA SYSTEM SZESNASTKOWY

System szesnastkowy – podobnie jak ósemkowy, skraca zapis danych binarnych. Każdy system liczbowy ma liczbę cyfr równą podstawie systemu. Podstawą tego systemu jest liczba  16 czyli 2 do potęgi 4 – ( 24), dla tego też jeden znak w systemie 16 będzie zastępował  cztery znaki w systemie binarnym. Sprawdźmy to na przykładzie:

Zamieńmy liczbę 12 z systemu dziesiętnego na dwójkowy.

12:2 = 6 reszty 0

6:2 = 3 reszty 0

3:2 = 1 reszty 1

1:2 = 0 reszty 1

0

Liczba 12(10) = 1100(2)

Udowodniliśmy, że do zapisu potrzebujemy 4 znaków.

 Aby dokonać zamiany liczby z systemu binarnego (2) na szesnastkowy (16), należy dokonać podziału liczby po cztery bity (4 znaki), pamiętając że zaczynamy od prawej strony! Jeżeli ostatnie cyfry w pogrupowanej liczbie mają mniej niż cztery znaki, musimy uzupełnić je zerami. Następnie zamieniamy każde otrzymane 4 cyfry systemu binarnego  na odpowiadającą im jedną cyfrę systemu heksadecymalnego (szesnastkowego). Przy konwersji liczby szesnastkowej na postać binarną  i odwrotnie radzę skorzystać z tabeli poniżej, dopóki nie opanujesz tej umiejętności.

Tabelka konwersji dwójkowo szesnastkowej

cyfra
szesnastkowa

wartość
dwójkowa

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Przykłady:

1110101000101010111101010101

 1110

 1010

 0010

 1010

 1111

 0101

 0101

E

A

2

A

F

5

5

 

1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16)

10101

0001

 0101

1

5

10101(2) = 15(16)

KONWERSJA LICZBY Z SYSTEMU SZESNASTKOWEGO NA SYSTEM DWÓJKOWY

Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.

Przykład: 2C5(16)= ?  (2)

SYSTEM SZESNASTKOWY 2 C 5
SYSTEM BINARNY  0010  1100  0101

2C5(16)= 0010 1100 0101  (2)

KONWERSJA LICZBY Z SYSTEMU SZESNASTKOWEGO NA SYSTEM DZIESIĘTNY.

 Aby dokonać  zamiany liczby szesnastkowej na dziesiętną, należy dodać kolejno wszystkie cyfry z każdej pozycji pomnożone przez podstawę systemu czyli liczbę 16. Numerację  pozycji wag rozpoczynamy od prawej strony.

Wagi pozycji

162

161

160

Cyfry zapisu

 2

 F

 5

Numery pozycji

2

1

0

2F5(16) = 5 * 160 +15 * 161+ 2 * 162 = 5+ 240+ 512 = 757(10)

Krotność wag systemu szesnastkowego:

Krotność wagi Wynik
160 1
161 16
162 256
163 4096
164 65536
25 komentarzy
  1. Andrew
    • teacher
  2. Darek 09
  3. Mateusz36
  4. Darek 15
    • teacher
  5. arek26
  6. BartoszK
  7. Mateusz77
  8. Paweł33
  9. Przemek18
  10. SebastianSiedlarz27
  11. Łukasz 30
  12. maks01
    • maks01
  13. Paweł 16
  14. darekp24
  15. Marcin8
  16. Konrad21
  17. Kuba04
  18. Grzesiek20
  19. Grzesiek28
  20. Przemek14
  21. Daniel31
  22. Marcin07

Leave a Reply

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *